Die Mathematik des Glücksspiels:. Wahrscheinlichkeit, Psychologie und der Nervenkitzel…

Jul 07, 2023

Roberto Lentini

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Die Entwickler von Casinospielen nutzen gekonnt die Faszination der Menschheit für Ereignisse mit geringer Wahrscheinlichkeit aus und regen „Was wäre wenn“-Fantasien an. Der Nervenkitzel des Unbekannten hat die Menschheit schon oft verzaubert. Trotz dieser Anziehungskraft behalten die Casinos den Hausvorteil, was jeden neugierigen Mathematiker dazu veranlasst, sich zu fragen, warum das Casino immer gewinnt und wo wir die Geheimnisse aufdecken können, wie wir die Gewinnchancen, wenn überhaupt möglich, zu unseren Gunsten beeinflussen können. Vom Alltäglichen bis zum Außergewöhnlichen enthüllt die Wahrscheinlichkeit die rätselhafte Natur des Glücks selbst. Wahrscheinlichkeit bestimmt unser Leben; Ob es um die Wahrscheinlichkeit geht, dass man auf einer Party versehentlich seine Kleidungsauswahl mit einem Freund teilt, oder um die Chance, beim Schlendern auf der Straße auf einer Bananenschale auszurutschen, alles lässt sich mathematisch erklären.

Die Anziehungskraft von Ereignissen mit geringer Wahrscheinlichkeit fesselt unsere Fantasie; Sie werden zum Zentrum unserer wildesten Fantasien, größten Ängste und unvorstellbarsten Aufregungen. Diese seltenen und folgenreichen Ereignisse verbinden die Bereiche Mathematik und Psychologie. Dieses interdisziplinäre Problem wird ziemlich komplex, da menschliches Verhalten die bloße Logik zu übertreffen scheint. Die Mischung aus menschlichem Interesse, Angst und Aufregung, die aus diesen Ereignissen mit geringer Wahrscheinlichkeit entsteht, hat sogar den Weg für ganze Branchen wie Versicherungen und Glücksspiel geebnet, deren Geschäfte beide darauf ausgerichtet sind, dem Zufall einen Dollarwert zu geben.

Durch eine Erkundung der faszinierenden Natur des Glücksspiels, der Feinheiten der Wahrscheinlichkeit und des tiefgreifenden Einflusses der menschlichen Psychologie auf Glücksspiele zielt dieser Artikel darauf ab, die Geheimnisse hinter dem Vorteil des Hauses aufzudecken. Ich werde beleuchten, warum das Casino scheinbar immer gewinnt, und letztendlich Strategien aufzeigen, die die Chancen zu unseren Gunsten beeinflussen könnten, selbst angesichts der statistischen Komplexität und der Undurchsichtigkeit der Spieleentwickler.

Werfen wir einen genaueren Blick auf die menschliche Besessenheit von niedrigen Gewinnchancen im Zusammenhang mit Glücksspielen. Um Glücksspiele und grundlegende Wahrscheinlichkeitsspiele besser zu verstehen, spielen wir ein einfaches Glücksspiel, bei dem eine Münze geworfen wird. In diesem Spiel werfe ich eine faire Münze und wenn sie „Kopf“ ergibt, verdoppele ich Ihr Geld. Wenn es jedoch auf Zahl landet, behalte ich das Geld, das du mir gegeben hast.

Sie fragen sich vielleicht, wie viel Geld ich bei diesem Spiel voraussichtlich gewinnen werde? Nun, es stellt sich heraus, dass Sie bei einer unendlichen Anzahl von Spielen mit dem gleichen Geldbetrag enden werden, mit dem Sie zu Beginn begonnen haben [1].

Die erwarteten Gewinne dieses Spiels sind die Gewinnwahrscheinlichkeit mal der Menge, die Sie gewinnen, minus der Verlustwahrscheinlichkeit mal der Menge, die Sie verlieren [1]. Wenn Ihr Starteinsatz in diesem Fall 10 $ beträgt, ist er (0,5 * 10) – (0,5 * 10) = 0. Sie gehen ohne Gewinne und ohne Verluste davon. Die Erwartungshaltung des Spiels stellt sicher, dass sich Ihre Gewinne und Verluste auf lange Sicht ausgleichen und Sie den gleichen Betrag behalten, mit dem Sie begonnen haben.

Stellen wir uns eine Variante des klassischen amerikanischen Rouletterads vor, bei dem wir die Zahlen weglassen und uns ausschließlich auf 18 rote Felder und 18 schwarze Felder konzentrieren. Wie beim Münzwurfspiel führt das Setzen auf die richtige Farbe zu einer Verdoppelung des Einsatzes. Zunächst bietet dieses Setup eine scheinbar faire Chance von 50 %, unser Geld zu verdoppeln. Wenn wir 100 $ setzen, wäre der erwartete Gewinn: (0,5 * 100 $) – (0,5 * 100 $) = 0 $. Genau wie beim Münzwurf-Beispiel gehen wir davon aus, dass wir auf lange Sicht mit demselben Betrag zurückkommen, mit dem wir begonnen haben.

Es ist jedoch nicht die Aufgabe von Casinos, Quoten anzubieten, die für sie unvorteilhaft sind. Um die Rentabilität sicherzustellen, führt das Rouletterad zwei zusätzliche Grünflächen ein, die die Chancen strategisch zugunsten des Casinos erhöhen. Dies wird auch als Hausrand bezeichnet . Wenn diese grünen Felder im Spiel sind, erhöhen sich die Gewinnchancen bei Wetten auf Rot oder Schwarz auf 47,36 %. Wenn wir also in einer großen Anzahl von Spielen 100 $ auf Schwarz setzen, wäre unser erwartetes Ergebnis: (0,4737 * 100 $) – (0,5263 * 100 $) = -5,26 $. Das bedeutet, dass wir einen 100-Dollar-Schein effektiv für 94,74 Dollar eintauschen würden.

Während ein einzelner Spieler im Großen und Ganzen gelegentlich Gewinne oder Verluste erleiden kann, wird das Casino stets die Nase vorn haben. Diese geringfügige Verschiebung der Gewinnchancen mag unbedeutend erscheinen, wirkt sich jedoch erheblich genug auf die Gesamtgewinne des Casinos aus, um es im Geschäft zu halten.

Die Berechnung der erwarteten Gewinne zeigt, wie Casinospiele so konzipiert sind, dass sie das Haus begünstigen. Der Vorteil dieses Casinos oder „der Hausvorteil“ ist der Faktor, der einige zum Gambler's Ruin führt, wo Verluste die finanziellen Mittel völlig erschöpfen können.

Ein weiteres wichtiges Konzept, das begeisterten Spielern oft entgeht, ist das der unabhängigen Ereignisse. Am Roulettetisch führt der Glaube, dass vergangene Ergebnisse zukünftige beeinflussen, zum Trugschluss des Spielers . Unabhängig davon, ob Schwarz zehnmal hintereinander getroffen hat oder in zahlreichen Drehungen nicht getroffen hat, liegt die Wahrscheinlichkeit, dass Schwarz bei der nächsten Drehung landet, aufgrund der Unabhängigkeit jedes Ereignisses immer bei 47,37 %. Die Verwirrung kann dadurch entstehen, dass menschliche Emotionen die Logik überwältigen und dass der Unterschied zwischen den Chancen mehrerer aufeinanderfolgender schwarzer Ergebnisse und den isolierten Chancen der nächsten Runde missverstanden wird. Es ist wichtig zu verstehen, dass das Brett kein Gedächtnis hat und vergangene Ereignisse keinen Einfluss auf zukünftige Wahrscheinlichkeiten haben, sodass die Quoten unverändert bei 47,35 % bleiben.

Lassen Sie uns die Chancen des Ganzen auf den Punkt bringen und einen Blick auf die Psychologie des Glücksspiels werfen. Ziehen Sie zwei Optionen in Betracht: Option eins garantiert Ihnen 10 $ mit einer 100-prozentigen Chance, während Option zwei eine 80-prozentige Chance bietet, 12,5 $ zu erhalten. Obwohl diese Optionen unterschiedlich erscheinen mögen, liegt die zugrunde liegende Ähnlichkeit in den erwarteten Gewinnen. Der erwartete Wert für Option zwei, berechnet als 0,8 * 12,5 – 0,2 * 0 $, entspricht ebenfalls 10 $. Während die Möglichkeit, zusätzliche 2,5 $ zu gewinnen, verlockend erscheinen mag, ist der wichtigste Unterscheidungsfaktor hier die wahrgenommene Wahrscheinlichkeit, Geld zu verlieren, was den psychologischen Aspekt der Entscheidungsfindung beim Glücksspiel hervorhebt.

Schauen wir uns ein weiteres vergleichbares Szenario an. Bei der ersten Wahl werden Ihnen garantierte 10 $ angeboten, während bei der zweiten Wahl die Chance auf einen Gewinn von 10.000 $ nur 0,1 % beträgt. Bemerkenswerterweise bleiben die erwarteten Gewinne für beide Optionen gleich bei 10 $. Doch trotz der statistischen Äquivalenz ist die dahinterstehende Psychologie faszinierend. Der Preis von 10 $ hat im Vergleich zum Reiz der 10.000 $-Gelegenheit möglicherweise keine nennenswerte Auswirkung. Risikotoleranz und der Nervenkitzel eines möglicherweise kolossalen Gewinns spielen eine Rolle.

Werfen wir einen Blick auf das Lotteriesystem Lotto Max. Dieses System funktioniert so, dass Sie 7 Zahlen auf einem Los auswählen. Je mehr Zahlen Sie richtig treffen, desto mehr Geld verdienen Sie. Hier ist die Preisaufschlüsselung einer kürzlich durchgeführten Ziehung:

Der erwartete Gewinn errechnet sich wie folgt:

Erwarteter Wert = (Wahrscheinlichkeit, den Jackpot zu gewinnen * Höhe des Jackpots) + (Wahrscheinlichkeit, 6 von 7 Zahlen zu gewinnen + Bonus * Betrag von 6/7 + Bonus) + (Wahrscheinlichkeit, 6 von 7 Zahlen zu gewinnen * Betrag von 6/7 ) + (Gewinnwahrscheinlichkeit bei 5 von 7 Zahlen + Bonus * Betrag von 5/7 + Bonus) + (Gewinnwahrscheinlichkeit bei 5 von 7 Zahlen * Betrag von 5/7) + (Gewinnwahrscheinlichkeit bei 4 von 7 Zahlen + Bonus * Betrag von 4/7 + Bonus) + (Gewinnwahrscheinlichkeit von 4 von 7 Zahlen * Betrag von 4/7) + (Gewinnwahrscheinlichkeit von 3 von 7 Zahlen + Bonus * Betrag von 3/7 + Bonus) + ( Wahrscheinlichkeit, 3 von 7 Zahlen zu gewinnen * Betrag von 3/7) + (Wahrscheinlichkeit, ein Freispiel zu gewinnen * Betrag des Freispiels)

Einsetzen der Werte:

Erwarteter Wert ≈ (1/33.294.800 * 70.000.000 $) + (1/4.756.400 * 317.035,90 $)+ (1/113.248 * 4.603,00 $) + (1/37.749 * 912,70 $) + (1/1.841 * 105,80 $) + (1/ 1.105 * 105,80 $) + (1/82,9 * 20,00 $) + (1/82,9 * 20,00 $) + (1/8,5 * 5,00 $)

Dies ergibt einen erwarteten Wert von etwa 3,46 US-Dollar pro Ticket, das für 5 US-Dollar mit einem Aufschlag von etwa 31 % verkauft wird. Dieser Aufschlag lässt unser alternatives Spiel von entweder 10 $ mit einer 100-prozentigen Chance oder 10.000 $ mit einer 0,1-prozentigen Chance wirklich bemerkenswert erscheinen. Auch die Chancen am Roulette-Tisch scheinen günstiger zu sein, mit einem durchschnittlichen Verlust von nur 5,26 $ bei einem Einsatz von 100 $, im Gegensatz zu einem Verlust von 17,78 $ bei Lottoscheinen im Wert von 100 $. Es ist faszinierend zu beobachten, dass sich Einzelpersonen möglicherweise für eine ungünstigere Entscheidung mit geringeren Chancen entscheiden, verlockt durch das Versprechen einer deutlich höheren Summe trotz des geringeren Wertes.

Dieses Phänomen dringt in den Bereich der Psychologie ein und geht über bloße Statistiken hinaus. Mehrere Faktoren könnten zu diesem Verhalten beitragen, beispielsweise die Wahrnehmung eines geringeren Risikos, wenn man weniger für einen Lottoschein ausgibt, als wenn man sich an den Roulettetisch setzt. Darüber hinaus kann der Reiz hoher Belohnungen, wie zum Beispiel die Fantasie, 70 Millionen Dollar zu gewinnen, die Aussicht auf die Verdoppelung bescheidener 5 Dollar durch einen Einsatz mit höherer Chance überschatten.

Die Probleme, mit denen wir uns bisher befasst haben, waren aufgrund des Fehlens von „Ablenkungsvariablen“ oder Rauschen relativ einfach. Wenn wir auf die Beispiele Münzwurf, Roulette und Lotterie zurückblicken, ist jedes Ereignis unabhängig voneinander. Ein einmaliger Gewinn/Verlust ist keine Garantie für einen weiteren Gewinn/Verlust. Darüber hinaus gibt es minimale Faktoren, die jede Drehung beeinflussen, sodass wir davon ausgehen können, dass jede Drehung die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, ein bestimmtes Ereignis zu erleben.

Allerdings werden die Vorannahmen, die wir bei Glücksspielen treffen können, viel komplexer, wenn wir in die Welt der Sportwetten eintauchen. Die Schwierigkeiten bei der Berechnung der erwarteten Gewinne bei Sportwetten sind auf die Abhängigkeit von der menschlichen Leistung zurückzuführen und es gibt viele Faktoren, die diese beeinflussen können. Beispielsweise kann die bisherige Leistung eines Spielers Einblicke in zukünftige Leistungen bieten, aber externe Faktoren wie Verletzungen oder persönliche Probleme können sich auf seine Spiele auswirken. Sportspiele sind auch nicht unabhängig voneinander: Aufeinanderfolgende Niederlagen können zu einer Verlierermentalität führen, die möglicherweise die Wahrscheinlichkeit einer weiteren Niederlage erhöht. Alle diese Faktoren müssen für jeden Spieler in jedem Team berücksichtigt werden, was die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten zu einer sehr anspruchsvollen Aufgabe macht.

Beim Roulette erhält das Haus seinen Vorteil durch die zusätzlichen grünen Felder mit den Markierungen 0 und 00, die die Chancen zugunsten des Casinos erhöhen. Allerdings setzen die Wettunternehmen bei Sportwetten, wo es viele Unsicherheiten und Abhängigkeiten gibt, verschiedene Strategien um, um einen ausgeglichenen Wettmarkt aufrechtzuerhalten und die Rentabilität zu sichern.

Bei einem Eishockeyspiel, bei dem die letztplatzierte Mannschaft auf die erstplatzierte Mannschaft trifft, steht das Wettunternehmen beispielsweise vor der Herausforderung, ein Gleichgewicht herzustellen. Sie bezeichnen das Team mit dem ersten Platz als starken Favoriten, was zu geringeren potenziellen Gewinnen für den Spieler führt. Andererseits setzen sie eine höhere potenzielle Belohnung für das letztplatzierte Team fest, um potenzielle Wetten auf den Außenseiter zu locken. Das Wettunternehmen verlässt sich auf das Verhalten der Wettenden und hofft, dass viele Wettenden auf den Außenseiter wetten und im Falle einer Überraschung eine beträchtliche Auszahlung erwarten, was als Longshot Bias bekannt ist . Aber selbst wenn ein Wettender regelmäßig Wetten auf die favorisierte Mannschaft abschließt, könnte eine einzelne Niederlage aufgrund der in solchen Szenarien erzielten kleinen inkrementellen Gewinne viel mehr Siege erfordern, indem er auf die favorisierte Mannschaft setzt, um das verlorene Geld zurückzugewinnen.

Die besten Gewinnchancen beim Glücksspiel sind Geschicklichkeitsspiele, die mit Glück kombiniert werden, und Sportwetten sind eine der besten Optionen. Die Herausforderungen, die es einem Einzelnen erschweren, den Lärm bei Sportwetten zu reduzieren, sind die gleichen wie bei den Wettanbietern, weshalb sie Gebühren erheben und die Auszahlung anpassen, um den Hausvorteil zu wahren. Es gibt aber sehr gute Möglichkeiten, durch eine Absicherung mit Sportwetten Geld zu verdienenStrategie.

Absicherung ist eine Risikomanagementstrategie, bei der die Reduzierung potenzieller Verluste im Vordergrund steht und gleichzeitig potenzielle Gewinne geopfert werden. Auch wenn dieser Ansatz bei einer einzelnen Wette zu geringeren Gewinnen führen kann, sorgt er im Laufe der Zeit für konsistentere und sicherere Ergebnisse. Der Kern der Absicherung besteht darin, eine Wette zu platzieren, die Ihrem ursprünglichen Einsatz entgegengesetzt ist.

Betrachten wir die Absicherung einer zukünftigen Wette. Stellen Sie sich vor, Sie hätten zu Beginn der Saison darauf gewettet, dass Team A den Super Bowl gewinnt. Sie platzieren einen Einsatz von 100 $ mit einer Quote von +500 (5 zu 1), was bedeutet, dass Sie 500 $ gewinnen können, wenn Team A siegt. Jetzt steht das Playoff-Finale an und Ihr Team hat eine Chance auf den Sieg. Um Ihre Investition zu schützen, können Sie eine Absicherungswette von 100 $ auf Team B mit einer Quote von +300 platzieren. Wenn Team B gewinnt, erhalten Sie 300 $ und gleichen damit den anfänglichen Verlust von 100 $ bei Team A aus. Wenn Team A hingegen gewinnt, verlieren Sie die Absicherungswette in Höhe von 100 $, machen aber immer noch einen Gewinn von 400 $ aus dem ursprünglichen Einsatz.

Beim In-Play-Hedging geht es bei der Strategie darum, Einsätze während eines Spiels anzupassen, um sich an veränderte Umstände anzupassen. Ein bemerkenswertes Beispiel ist die „mittlere“ Wettstrategie im Eishockey. Angenommen, Sie wetten zunächst auf die Toronto Maple Leafs (+2,5) in ihrem Auswärtsspiel gegen die Montreal Canadiens, was bedeutet, dass Sie damit rechnen, dass die Leafs entweder direkt gewinnen oder mit zwei Toren oder weniger Unterschied verlieren. Zwischen dem zweiten und dem dritten Drittel, wenn die Maple Leafs mit 3:1 in Führung liegen und Montreal im dritten Drittel mit 1,5 Toren vorne liegt, können Sie die mittlere Strategie anwenden. Durch das Platzieren einer neuen Wette auf Montreal (-1,5) während der zweiten Pause entsteht eine Mittelzone, in der beide Wetten gewinnen können. Wenn die Leafs ihre Führung behalten oder gewinnen, ist Ihre ursprüngliche Wette auf Toronto (+2,5) erfolgreich, während die zweite Wette auf Montreal (-1,5) verliert. Wenn die Maple Leafs mit einem Tor Unterschied verlieren, verliert Ihre ursprüngliche Wette, aber die zweite Wette gewinnt, was zu einem Gewinn für beide Wetten führt. Sollten die Leafs jedoch mit zwei Toren Unterschied verlieren, verlieren beide Wetten. Diese Strategie dient als Absicherung für den Fall, dass die Führung der Leafs nachlässt, und bietet eine Chance, mit der Montreal-Wette zu gewinnen, während Sie gleichzeitig Ihren Gewinn maximieren, wenn die ursprüngliche Vorhersage zutrifft.

Die Versuchung ungewisser Ergebnisse fesselt unsere Fantasie und verführt uns zu Träumen von großen Gewinnen. Allerdings sorgen der Hausvorteil und die Taktiken der Wettanbieter dafür, dass sie einen Vorteil behalten. Mit Glücksspielen und Wahrscheinlichkeitsspielen sind Werte verbunden, die einige viel besser machen als andere und dennoch dafür sorgen, dass das Haus im Allgemeinen gewinnt. Während eine Absicherung bei Sportwetten das Risiko verringern kann und wahrscheinlich eine der besten Möglichkeiten ist, mit Glücksspielen Geld zu verdienen, ist es wichtig, sich daran zu erinnern, dass die Chancen am Ende so gestaltet sind, dass sie das Haus begünstigen.

Vielen Dank, dass Sie den Artikel gelesen und meine Arbeit unterstützt haben. Wenn Sie meine zukünftigen Artikel direkt in Ihrem Postfach haben möchten, folgen Sie unbedingt meinen Inhalten und abonnieren Sie meine Mailingliste.

[1] F: Wenn Sie Ihren Einsatz jedes Mal verdoppeln, wenn Sie verlieren, gewinnen Sie dann nicht am Ende und gehen als Sieger hervor? Fragen Sie einen Mathematiker / Fragen Sie einen Physiker. (2018, 7. April). https://www.askamathematician.com/2018/04/q-if-you-double-your-bet-every-time-you-lose-wont-you-eventually-win-and-come-out-ahead/

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